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ずいぶん複雑な数式ですが、両数式をそれぞれ ρl =、 ρg = の形に書き直し、気合でエクセル等でグラフにします。
(エクセルで数式をグラフ化する方法は問題16-33を参照。ここではMathematicaというソフトで作図しています。)

メタノールの共存する液相と気相の密度

青線が液体の密度、赤線が気体の密度です。
ここで示されているのは共存する(それぞれの温度の沸騰圧力における)液相と気相の密度であることに注意してください。
相図でいうと、気液共存線(蒸気圧曲線)に沿った液相と気相です。

液体の密度は、室温では気体よりかなり高いですが、温度とともに下がっています 。

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温度とともに熱膨張によって体積が大きくなり、密度が下がると考えてよいでしょう。

気体の密度は室温ではかなり小さいですが、温度とともに上昇します。
温度が上がると気体は膨張し、密度は下がるはずですが、
それ以上に共存線の圧力が上がり、圧縮されるためです。

両者は臨界温度 512.6 K に向かって急速に変化し、とうとう同じ密度となります。
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グレーの線は両者の平均です。臨界温度で赤線、青線と交わっています。

以下余談ですが、縦軸、密度(mol L−1; 1 L あたりの mol 数) の逆数を取ると
モル体積 (L mol−1; 1 mol あたりの体積(L)) になります。
これについてもプロットしてみましょう。

メタノールの共存する液相と気相のモル体積

おっと、低温では気液が共存する圧力が低いので、気体の体積(赤)がすごく大きくなり、図からはみ出してしまいます。また液体の体積(青)は温度上昇に伴ってすこしづつ大きくなっているのですが、値が小さいためにグラフ上ではほとんど 0 になってしまっています。
縦軸を対数としてみます。

メタノールの共存する気相と液相のモル体積(対数表示)

温度の上昇につれ、液体のモル体積は熱膨張によって次第に増大し、
気体のモル体積は圧力の増加によって次第に減少し、
臨界点で同じ値になります。

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